Logaritma, Logaritma nedir, Logaritmanın tarihi

Logaritma
(Yunanca: λόγος (logos) = anlayış, ἀριθμός (aritmos) = sayı), 17. yüzyılın başında hesapları hızlandırmak için yapılan bir buluş. 300 yıldan daha uzun bir zaman, temel bir hesap metodu olmuştur. 19. yüzyılda masa hesap makinalarının doğuşu ve yirminci yüzyılda elektronik hesap makinalarının ortaya çıkışı, logaritmaya olan ihtiyacı azaltmıştır. Ancak logaritmik fonksiyonların teorik ve
uygulamalı matematikte özel bir yeri vardır.

Logaritma, birbirinden habersiz çalışan iki kişi tarafından keşfedilmiştir. Bunlar; 1614′te İskoçyalı John Napier ve 1620′de İsviçreli Joost Bürgi‘dir.

Logaritma üzerinde önemli çalışmaları olan bir Türk bilgini de Gelenbevi İsmail Efendidir. Kendisi büyük bir matematikçi olup, mantıkla da uğraşmıştır. 1730-1790 yıllarında yaşayan bu büyük alimin Logaritma Risalesi isimli çok açık, anlaşılır yazılmış bir eseri mevcuttur.

Logaritmayı açıklamak için 2·2·2= 8 ifadesine bakalım. Bu 2³ = 8 olarak kısaca yazılabilir. Bu örnekte 3, 8′in 2 tabanına göre logaritması denir. Başka bir örnek, 2·2·2·2 = 16 ve 24= 16 yazılırsa, burada 4, 16′nın 2 tabanına göre logaritmasıdır. Genel olarak bx= N ifadesinde N’nin b tabanına göre logaritması, x’tir. Her ne kadar her pozitif sayı taban olarak kullanılırsa da genel olarak logaritma 10 ve e (yaklaşık, 2,718281828) tabanına göre hesaplanır.

Tabii logaritma

Eğer taban olarak yaklaşık 2,718281828 olan e sayısı alınırsa, bu logaritma tabii logaritma veya keşfeden John Napier‘e itafen Napier logaritması olarak da isimlendirilir. logeN yerine ln N ifadesi kullanılır. Mesela, ln 2= 0,6932′dir. Tabii logaritma genel olarak, ilmi kanunların ifadesinde sık sık ortaya çıkar.

Adi ve tabii logaritmalar birbirleri ile alakalı olup, tabii logaritma, adi logaritmaya 0,4343 sayısı ile çarparak çevrilebilir.

Adi ve tabii logaritmaların dışında herhangi pozitif bir reel sayı tabanına göre de logaritma kullanılır. Ancak negatif sayıların hiçbir tabana göre logaritmasının olmayacağı açıktır.

Denklemler

log(xcdot y) = log(x) + log(y)
log_a bigg(frac{x}{y} bigg) = log_a (x) - log_a (y)
log_a left( x^r right) = r cdot log_a (x)
log_a !left( sqrt[n]{x} right)    = log_a !left( x^frac{1}{n} right)    = frac{1}{n}log_a(x)
log_b(r) = frac{log_a(r)}{log_a(b)}


Logaritmanın tarihçesi

Üslü olarak verilen bazı ifadelerin gerçek değerlerini, doğrudan doğruya bulmak, matematik yönünden yapılması zor bir işlemdir. Kaynaklar, bu tür, birtakım hesaplamaları, kolaylıkla yapılmasını sağlayan, logaritmayı ilk kullananı, John Napier (1550 - 1617) olduğunu göstermekte.

John Napier tarafından, bu konuda "Minifici Logaritmorum Canonis Descripto" (bir logaritma cetveli tanımı ve iki ayrı trigonometri ile bütün matematik hesaplarında kolay ve çabuk kullanılmasına genel açıklaması) adlı, zamanın bilim dili olan Latince olarak kaleme alınmış eser, ilk kez 1614 yılında Edinburg şehrinde yayınlandı. Böylece logaritma adını da John Napier koymuştur.

Bir logaritma çizelgesinin hazırlanmasında, taban olarak 1 den büyük sayı seçilebilir. Napier, çizelgesini (e) tabanına göre hazırlamıştır. Fakat çizelgeyi tamamladıktan sonra, (e) sayısını almakla, zor bir sistem ortaya koyduğunu, uygulaması sırasında farkına vardı. Daha sonraki yıllarda, 10 tabanlı, yeni bir logaritma sisteminin hesaplama işlerinde büyük kolaylıklar sağlayabileceğini düşündü. Fakat, bu yeni sisteme ait, düşündüğü temel ilkeleri, bizzat ortaya koyamadan öldü. Ömrünün son günlerinde, arkadaşı olan, İngiliz matematikçi ve astronom Henri Briggs'ten (1551 - 1630) düşüncelerinin tamamlanmasını istedi.

Henri Biggs, bu isteğe uyarak, 10 tabanına göre, bir logaritma cetveli hazırlayarak, 1617 yılında yayımlamıştır. Bu eser, 1'den 1000'e kadar olan sayıların 14 ondalıklı logaritmalarını gösterir. Henri Briggs, ilk logaritma cetvellerinin yayımından 7 yıl sonra, yani 1624 yılında; önceleri, 1'den 20.000'e daha sonra da, 90.000'den 100.000'e kadar olan sayıların 14 ondalıklı logaritmalarını kapsayan Logaritmik Aritmetik adlı bir eser daha yayımladı.

Daha sonra, Hollandalı matematikçi Adrien Vlacq, Henry Briggs'ten eksik kalan, 20.000'den 90.000'a kadar olan sayıların logaritmik değerlerini hesap etti ve cetvellerini 1626 yılında, Briggs' in adı altında, Goude'de yayımladı. Bu yeni çizelgeler, 10 ondalıklı olup, 1'den 1.000.000'a kadar sayılan , ve 0 dereceden 90 dereceye kadar olan açıların, 1'er açı dakikası aralıklı olarak, için sinüs, tanjant ve sekantın logaritma değerlerini kapsıyordu. Ayrıca, her biri 10" için, sinüs ve tanjantın logaritmalarına ilişkin bir çizelge yayımlandı. Logaritma cetvelleri üzerine eser hazırlayanlar, Adrien Vlacq' ın bu eserini temel kabul ederler.


Labels: , , ,



comment closed