ÜÇGENDE ALAN konu anlatımı

1. Genel Alan Bağıntısı
ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AH]
image0018.gif
image0028.gif

Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
image0036.gif

Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir.
image0047.gif

Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir.
image0054.gif
image0065.gif

2. Dik Üçgende Alan
Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.
image0075.gif
image0085.gif

3. Bir açısı ve bu açının kenarları bilinen üçgenin alanı;
ABC üçgeninde
m(ABC) = 
|AB| = c
|BC| = a
image0094.gif
image0103.gif

a. Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşit olduğundan;
image0113.gif
image0123.gifeşitliği vardır.
b. |BC| = a |AB| = c uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum olabilmesi için  = 90° olmalıdır.
image0132.gif
c. Hipotenüs uzunluğu sabit olan ABC dik üçgeninin alanının en büyük değerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalıdır.
ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır.
image0141.gif

4. Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı;
ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c
Çevrenin yarısına u dersek
image0151.gifimage016.gif
image017.gif

5. Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı r olsun.
image018.gif
image019.gif

Bu üç alanı toplayarak ABC üçgeninin alanını bulabiliriz.
image020.gif
A(ABC)=u.r
Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı r ve yükseklikler
image021.gif
ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC|

image022.gif
6. Kenarları ve çevrel çemberinin yarıçapı verilen ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı R olsun.
image023.gif
image024.gif

• Orta Dikme
Üçgenin kenarının orta noktasından çizilen dik doğrulara orta dikme denir.
[EA, a kenarının
[FO, b kenarının
[DO, c kenarının
orta dikmeleridir.
image025.gif

O noktası çevrel çemberin merkezidir.
7. Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları arasındaki bağıntı;
Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
image026.gif
image027.gif

8. Tabanları eşit üçgenlerin alanlarının oranı yüksekliklerinin oranına eşittir.
ABC ve DBC üçgenlerinin tabanları eşit ve çakışıktır.
image028.gif
image029.gif

Labels:



comment closed