Yamuk konu anlatımı

Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir.
Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] // [DC] dir.
image00110.gif

1. Yamukta açılar
[AB] // [DC] olduğundan
image0029.gif
x + y = 180°
a + b = 180°

• Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlerde açıortay verilmiş ise ikizkenar üçgen elde edebileceğimiz gibi, ikizkenarlık verilmiş ise de açıortay elde ederiz
image0037.gif

2. Yamuğun Alanı
ABCD yamuğunda paralelkenarlar arasındaki uzaklığa yamuğun yüksekliği denir.
Alt tabanı |DC| = a,
üst tabanı |AB| = c
yüksekliği |AH| = h
ABCD yamuğunun alanı
image0049.gif
image0056.gif

3. İkizkenar Yamuk
Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk denir.
image0067.gif

a. İkizkenar yamukta taban ve tepe açıları kendi
aralarında eşittir.
m(A) = m(B) = y
m(D) = m(C) = x
image0077.gif

b. İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları eşittir.
Köşegenlerin kesiştiği noktaya E dersek
|AE| = |EB|
|DE| = |CE|
image0086.gif

• Köşegen uzunlukları birbirine eşit olan her yamuk ikizkenardır.
c. İkizkenar yamukta üst köşelerden alt tabana dikler çizilmesiyle ADK ve BCL eş dik üçgenleri oluşur.
|DC| = a
|KL| = c
image0095.gif
image0104.gif

4. Dik Yamuk
Kenarlarından biri alt ve üst tabana dik olan yamuğa dik
yamuk denir.
|AD| = h aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir.
image0114.gif

5. Yamukta Orta Taban
a. ABCD yamuğunda E ve F kenarların orta noktaları ise
EL doğrusuna orta taban denir.
[AB] // [EF] // [DC]
image0124.gif
image0133.gif

Yamuğun alanı image0142.gif
image0152.gifolduğundan
image0161.gif

A(ABCD)=Orta taban x Yükseklik
b. Yamukta köşegenin orta tabanda ayırdığı parçalar
image0171.gif
image0181.gif

• ABCD yamuğunda EF orta taban
image0191.gif
image0201.gif

6. Yamuğun köşegenlerinin kesim noktasından tabanlara
çizilen paralel;
ABCD yamuğunda L köşegenlerin kesim noktasıdır.
[AB] // [MN] // [DC]
image0211.gif
image0221.gif

7. Kenar Uzunlukları Bilenen Yamuk
Bir ABCD yamuğunun kenar uzunlukları biliniyor ise kenarlardan birine paralel çizilerek bir paralelkenar ve bir üçgen oluşturulur.
image0231.gif

8. Köşegenleri Dik Kesişen Dik Yamuk
ABCD dik yamuğunda
[AC] ┴ [BD] BD ye paralel çizildiğinde oluşan dik üçgende
h2=a.c
image0241.gif

9. Köşegenleri Dik Kesişen İkizkenar Yamuk
ABCD yamuğunda
|AD| = |BC|
[AC] ┴ [BD]
yamuğun yüksekliği
image0251.gif
image0261.gif
image0271.gif
image0281.gif

10. Yamukta Köşegenlerin Ayırdığı Parçaların Alanı
Herhangi bir yamukta köşegenler çizildiğinde
[AB] // [DC]

A(ABCD)=A(BCE)=S
image0291.gif
image030.gif
image031.gif

Bir yamukta alt ve üst iki köşenin, karşı kenarın orta
noktası ile birleştirilmesi sonucu oluşan alan yamuğun
alanının yarısına eşittir.
|BE| = |EC|
A(ABCD) = 2A(ADE)
image032.gif

l [AB] // [EF] // [DC],
|AB| = a
|EF| = b
|DC| = c
A(ABFE) = S2
A(EFCD) = S1
image033.gif
image034.gif

Labels:



comment closed